滚动轴承的选择与计算
发布日期：
一、基本概念及术语（ 摘自 GB/T 6391 - 2010、GB/T 6930 - 2002、GB/T 4662 - 2012）
1、寿命。单个滚动轴承的寿命系指轴承的一个套圈（或垫圈）或滚动体材料上出现第一个疲劳扩展迹象之前，轴承的一个套圈（或垫圈）相对另一个套圈（或垫圈）旋转的转数。
2、可靠度（属轴承寿命范畴）。系指一组在相同条件下运转、近于相同的滚动轴承期望达到或超过规定寿命的百分率。单个滚动轴承的可靠度为该轴承达到或超过规定寿命的概率。
3、静载荷。轴承套圈或垫圈彼此相对转速为零时（向心或推力轴承）或滚动之件沿在滚动方向无运动时（直线轴承），作用在轴承上的载荷。
4、动载荷。当轴承套圈或垫圈相对旋转时（向心或推力轴承）或滚动元件间沿滚动方向运动时（直线轴承），作用在轴承上的载荷。
5、额定寿命。以径向基本额定动载荷或轴向基本额定动载荷为基础的寿命的预期值。
6、基本额定寿命。对于采用当代常用优质材料和具有良好加工质量并在常规运转条件下运转的轴承，基本额定寿命系指与 90% 的可靠度相关的额定寿命。
7、径向基本额定动载荷。系指一套滚动轴承理论上所能承受的恒定的径向载荷。在这一载荷作用下轴承的基本额定寿命为一百万转。对于单列角接触轴承，该载荷是指引起轴承套圈相互间产生纯径向位移的载荷的径向分量。
8、轴向基本额定动载荷。系指一套滚动轴承理论上所能承受的恒定的中心轴向载荷，在该载荷作用下，轴承的基本额定寿命为一百万转。
9、径向（或轴向）当量动载荷。系指一恒定的径向载荷（或中心轴向载荷），在该载荷作用下，滚动轴承具有与实际载荷条件下相同的寿命。
10、径向（或轴向）基本额定静载荷。在最大载荷滚动体与滚道接触中心处产生与下列计算接触应力所对应的径向静载荷（中心轴向静载荷）：4600 MPa 调心球轴承（径向）；4200 MPa 其他类型向心球轴承（径向）以及推力球轴承（轴向）；4000 MPa 向心（径向）和推力滚子轴承（轴向）。
注：
(1)对于单列角接触球轴承，其径向额定静载荷是指使轴承套圈相互间纯径向位移的载荷的径向分量。
(2)在静载荷条件下，这些接触应力系指引起滚动体与滚道的总永久变形量约为滚动体直径的 0.0001 倍时的应力。
11、径向（或轴向）当量静载荷。系指在最大载荷滚动体与滚道接触中心处产生与实际载荷条件下相同接触应力的径向（或中心轴向）静载荷。
二、滚动轴承类型选择
选择滚动轴承的类型与多种因素有关，通常根据下列几个主要因素，并可参考表 1-1、表 1-3 综合考虑。
1、允许空间。
2、载荷大小和方向。例如既有径向又有轴向的联合载荷一般选用角接触球轴承（角接触球轴承承受轴向载荷能力随接触角的增大而增大）或圆锥滚子轴承，如径向载荷大，轴向载荷小，可选深沟球轴承（虽然深沟球轴承的接触角 a=0，但由于球与滚道间存在微量间隙，内外圈可形成相对位移，形成不大的接触角，所以能承受较小的轴向载荷）和内外圈都有挡边的圆柱滚子轴承，如同时还存在轴或壳体变形大以及安装对中性差的情况，可选用调心球轴承、调心滚子轴承；如轴向载荷大，径向载荷小，可选用推力角接触球轴承、推力圆锥滚子轴承，若同时要求调心性能，可选推力调心滚子轴承。一般说滚子轴承的承载能力比球轴承大许多，见表 1-3 的额定动载荷比。
3、轴承工作转速。
4、旋转精度。一般机械均可用 0 级公差轴承。
5、轴承的刚性。一般滚子轴承的刚性大于球轴承，提高轴承的刚性，可通过“预紧”，但必须适当。
6、轴向游动。轴承配置通常是一端固定，一端游动，以适应轴的热胀冷缩，保证轴承游动方式，一是可选用内圈或外圈无挡边的轴承，另一种是在内圈与轴或者外圈与轴承孔之间采用间隙配合。
7、摩擦力矩。需要低摩擦力矩的机械（如仪器），应尽量采用球轴承，还应避免采用接触式密封轴承。
8、安装与拆卸。装卸频繁时，可选用分离型轴承，或选用内圈为圆锥孔的、带紧定套或退卸套的调心滚子轴承、调心球轴承。
三、按额定动载荷选择轴承（摘自 GB/T 6391 - 2010）
选择轴承一般应根据机械的类型、工作条件、可靠度要求及轴承的工作转速 n，预先确定一个适当的使用寿命 L（用工作小时表示），再进行额定动载荷和额定静载荷的计算。各类机械所需轴承的使用寿命推荐值见表 1-27。
3.1、基本额定动载荷计算
对于转速较高的轴承（n > 10 r/min），可按基本额定动载荷计算值选择轴承，然后校核其额定静载荷（见 3.4）是否满足要求。当轴承可靠度为 90%、轴承材料为常用优质材料（本篇各轴承尺寸性能表中所列基本额定动载荷均为常用优质材料，即普通电炉轴承钢的情况）并在常规条件运转时，取 500 h 作为额定寿命的基准，同时考虑温度、振动、冲击等变化，则轴承基本额定动载荷可按式（1-1）进行简化计算。
（1-1）
式中：
C —— 基本额定动载荷计算值，N；
P —— 当量动载荷，按式（1-2）计算，N；
fh —— 寿命因数，按表 1-23 选取；
fn —— 速度因数，按表 1-24 选取；
fm —— 力矩载荷因数，力矩载荷较小时 fm = 1.5，力矩载荷较大时 fm = 2；
fd —— 冲击载荷因数，按表 1-25 选取；
fT —— 温度因数，按表 1-26 选取；
Cr —— 轴承尺寸及性能表中所列径向基本额定动载荷（在 GB/T 6391 中有计算公式），N；
Ca —— 轴承尺寸及性能表中所列轴向基本额定动载荷（在 GB/T 6391 中有计算公式），N。
表 1-23 —— 寿命因数 fh 值
注：表中 Lh 为轴承的预期使用寿命（以 h 计），设计时，根据不同设备的要求，先确定一个轴承的预期使用寿命，查出相应的 fh，再求出轴承的 C，然后确定轴承的型号。反之，知道轴承的型号可以求出轴承的寿命。
表 1-24 —— 速度因数 fn 值
表 1-25 —— 冲击载荷因数 fd
表 1-26 —— 温度因数 fT
表 1-27 —— 各种机械所需轴承使用寿命推荐值
3.2、当量动载荷 P 的计算
轴承的基本额定动载荷是在假定的运转条件下确定的。其中载荷条件是：向心轴承仅承受纯径向载荷；推力轴承仅承受纯轴向载荷。实际上，轴承在大多数应用场合，常常同时承受径向载荷和轴向载荷，因此，在进行轴承计算时，必须把实际载荷转换为与确定额定动载荷条件相一致的当量动载荷。当量动载荷的一般计算公式为：
P = XFr + YFa
（1-2）
式中：
P —— 当量动载荷，N；
Fr —— 径向载荷，N；
Fa —— 轴向载荷，N；
X —— 径向动载荷系数；
Y —— 轴向动载荷系数。
各类轴承当量动载荷的计算公式详见本章各类轴承尺寸与性能表。
3.3、载荷和速度均变动时的平均当量动载荷计算
若轴承在变动载荷和变动转速下工作，在确定轴承寿命时，应用平均当量动载荷和平均转速。平均当量动载荷一般按式（1-3）计算。
（1-3）
式中：
Pm —— 平均当量动载荷，N；
P —— 当量动载荷(是一函数)，N；
N —— 载荷变动一个周期内的总转数，r。
对于如图 1-1 所示的载荷和转数之间的关系，平均当量动载荷的计算公式为式（1-4）。
（1-4）
式中 P1，P2，P3，... 分别为 N1、N2、N3、... 转数时的当量动载荷，N。
N1 + N2 + N3 + ... = N（N1、N2、N3、... 分别为转速 n1、n2、n3、... 与相应运转时间 t1、t2、t3、... 的乘积）
对球轴承，ε = 3；对滚子轴承，ε = 10/3。
图 1-1 —— 载荷与转数之间的关系
轴承的转速保持不变，载荷仅随时间单调而连续地周期变化，见表 1-28 中所列各图，其平均当量动载荷可利用表中简化公式近似地求出。
表 1-28
若轴承载荷由大小和方向都不变的载荷 F1（如转子重力等）以及大小不变的旋转载荷F2（如不平衡量引起的离心力等）组成，如图 1-2 所示，则其平均载荷可按式（1-5）计算。
Fm = φm(F1+F2)
（1-5）
式中：
Fm —— 平均载荷；
φm —— 因数，可按图 1-2 确定。
图 1-2 —— 因数 φm
求出 Fm 后，可根据 F1 和 F2 的合成载荷平面方向，将 Fm 按式（1-2）再转换成平均当量动载荷 Pm。
有关修正额定寿命（Lnm = a1aISOL10）的计算见标准 GB/T 6391 - 2010，本章 10 节有该标准摘编。
补充说明，基本额定寿命L10h（以小时计）与基本额定动载荷（C）（N）和当量动载荷P（N）间的关系如下：
为了简化计算，取 500 h 作为额定寿命的基准，引人速度系数
，寿命系数
，则轴承寿命公式转换为
C = (fh/fn)P
再考虑力矩载荷因数 fm，冲击载荷因数 fd、温度因数 fT，则上式为
C = (fhfmfd/fnfT)P，即式（1-1）所示。
四、额定静载荷的计算（摘自 GB/T 4662 - 2012）
对低速旋转（转速 ≤ 10 r/min）或缓慢摆动的轴承，应分别计算额定动载荷（见上一章节）和额定静载荷，取其中较大者选择轴承。额定静载荷的计算见式（1-6）。按额定静载荷送轴承时，必须注意与轴承相配合部位的刚度，轴承箱的刚度较低时，可选较高的安全因数，反之则送较低的安全因数。
C0 = S0P0 < C0r （或 C0a）
（1-6）
式中：
C0 —— 基本额定静载荷计算值，N；
P0 —— 当量静载荷，N，计算公式见表 1-29；
S0 —— 安全因数，静止轴承和缓慢摆动或转速极低的轴承 S0 见表 1-30；旋转轴承 S0 见表 1-31；推力调心滚子轴承，无论其旋转与否均应取 S0 ≥ 4；轴承箱刚度较低时 S0 取较高值，反之取较低值；
C0r —— 轴承尺寸及性能表中所列径向基本额定静载荷，N；
C0a —— 轴承尺寸及性能表中所列轴向基本额定静载荷，N。
表1-29 —— 当量静载荷计算公式
左表1-30 —— 静止轴承安全因数 右表 1-31 —— 旋转轴承安全因数
若轴承的转速较低，对运转精度和摩擦力矩要求不高时，可允许有较大的接触应力，即可取 S0 < 1；反之，则取 S0 > 1。
五、滚动轴承的极限转速
轴承的极限转速与轴承的类型、尺寸、载荷、润滑、精度、游隙、保持架及冷却条件等因素有关，但最主要的因素是轴承的允许工作温度。列于轴承样本中尺寸与性能表中的各个型号轴承极限转速，分别是在脂润滑和油润滑条件下确定的。它仅适用于：① P ≤ 0.1C 的载荷条件；② 润滑冷却条件正常；③ 刚性的轴承座和轴；④ 向心轴承仅承受径向载荷，推力轴承仅承受轴向载荷；⑤ 轴承公差为 0 级。
当轴承在 P > 0.1C 载荷条件下运转时，滚动体和滚道接触面的接触应力增大，使轴承温度升高，润滑剂的性能相对恶化。因此，应将性能表中极限转速的数值乘以降低系数 f1，见图 1-3。对于承受径向和轴向联合载荷作用的向心轴承，由于承受载荷的滚动体的数量增加，摩擦与发热增大，润滑条件变差，因此，必须根据轴承类型和载荷角大小，将性能表上的极限转速乘以一个降低系数 f2，见图 1-4。
左图 1-3 右图 1-4
因此，当 P > 0.1C，同时在联合载荷作用下，则应将性能表上的极限转速乘以 f1 和 f2，得到许可的极限转速。
如果所选轴承的极限转速不能满足使用要求，可采取某些改进措施予以提高，如提高轴承精度，适当增大游隙，改用特殊材料和结构的保持架，采用油雾或喷射润滑，改善冷却条件等。
六、滚动轴承的摩擦计算与温升
1、轴承的摩擦
(1) 轴承摩擦力矩（M）的近似计算
滚动轴承的摩擦主要有：滚动体与滚道之间的滚动摩擦和滑动摩擦；保持架与滚动体及套圈引导面之间的滑动摩擦；滚子端面与套圈挡边面之间的滑动摩擦；润滑剂的黏性阻力；密封装置的滑动摩擦等。其大小取决于轴承的类型、尺寸、载荷、转速、润滑、密封等因素。轴承的摩擦力矩一般可按式（1-7）计算：
M = μFd/2
（1-7）
式中：
M —— 轴承摩擦力矩，N·mm；
μ —— 轴承摩擦因数；
F —— 轴承载荷，N，F =
；
d —— 轴承内径，mm。
在 P ≈ 0.1C、n ≈ 0.5n1（n1 为极限转速）、润滑充足、运转正常的情况下，μ 的数值见表 1-32。对主要承受径向载荷的向心轴承，取较小值；对主要承受轴向载荷的向心轴承，取较大值；对推力轴承，由于作用于滚动体的离心力随转速而变化，μ 值变化范围较大，应用时需特别注意。一般来说，随着轴承载荷增大，转速提高，润滑油量增多，值会相应增大。
(2) 轴承摩擦力矩 M 的精确计算
轴承摩擦力矩的精确计算主要考虑了与轴承载荷无关的摩擦力矩 M。和与轴承载荷有关的摩擦力矩 M1 两部分，即
总摩擦力矩 M = M0 + M1
M0 与 M1 的计算：在高速轻载的应用场合，M0 起主要作用。M0 主要与轴承类型、润滑剂的黏度和轴承转速有关。M1 主要是弹性滞后和接触表面差动滑动的摩擦损耗有关。
M0、M1 及有关系数 f0、f1 和 F1 的计算式表 1-33 ~ 表 1-35。
表1-32 —— 滚动轴承的摩擦因数 μ
表 1-33 —— M0 及 M1
表 1-34 —— 系数 f0 的值
① 小值适用于轻系列轴承，大值适用于重系列轴承。
② 对油浴润滑（竖轴）取为 2f0。
表 1-35 —— f1 和 F1 的计算式
① 若 F1 < Fr，则取 F1 = Fr。
② 轻系列时取偏小的值；重系列时取偏大的值。
注：Y 是当 Fa/Fr > e 时的载荷轴向因子，可由各类轴承主要尺寸与性能表之前述部分查出。
(3) 考虑 M2 时 M 的计算
如果圆柱滚子轴承同时承受径向载荷和轴向载荷的作用，则应考虑附加摩擦力矩 M2，即轴承的总摩擦力矩为：
M = M0 + M1 + M2
M2 = f2FaDm
式中：
f2 —— 与轴承结构及润滑方式有关的系数，见表 1-36。
要更准确地计算滚动轴承的摩擦力矩，需考虑其他因素引起的摩擦力矩，如滑动摩擦力矩，密封圈引起的摩擦力矩等。
表 1-36 —— 圆柱滚子轴承的 f2 值
注：表中给出的是在润滑剂有足够黏度和 Fa/Fr ≤ 0.4 条件下的 f2 值。
2、轴承的温升
轴承摩擦损失在轴承内部几乎都变为热量使轴承温度上升，单位时间内摩擦产生的热量可用下式计算
Q = 1.05x10-4Mn
式中：
Q —— 单位时间内的发热量，kW;
M —— 摩擦力矩，N·m；
n —— 轴承转速，r/min。
轴承的工作温度是由发热量与散热量的平衡决定的。通常情况下，运转初期温度会急剧上升，经过一段时间后，才会趋于稳定。机械系统达到热平衡所需的时间与轴承的发热量、轴承座（或机体）等的热容量、冷却面积、润滑油量、环境温度等相关。在循环油润滑和油雾润滑时，油和空气带走热量的多少，对轴承温度也有很大影响。由于影响轴承温度的因素繁多，因而，定量确定出轴承温度值比较困难，通常是实时测量。
轴承在运转一段时间后，温度不能达到稳定状态时，可判断发生异常。温升异常的原因有：轴承扭动（力矩载荷）、游隙过小、预紧量过大、润滑剂过多或不足、杂质混入轴承内部或密封装置发热等。
七、滚动轴承的预紧
滚动轴承的预紧，是指安装轴承时使轴承滚动体和内、外套圈之间产生一定的初始压力和预变形，以保持轴承内、外圈均处于压紧状态，使轴承在工作载荷下，处于负游隙状态下运转。预紧的目的是：增加轴承的刚度；使旋转轴在轴向和径向正确定位，提高轴的旋转精度；降低轴的振动和噪声，减小由于惯性力矩所引起的滚动体相对于内、外圈滚道的滑动；补偿因磨损造成的轴承内部游隙变化；延长轴承寿命。
按预载荷的方向可分为轴向预紧和径向预紧，在实际应用中，球轴承多采用轴向预紧，圆柱滚子轴承为径向预紧。两个相同型号的角接触球轴承或圆锥滚子轴承成对安装时，按施加预载荷的方法，轴向预紧又分定位预紧和定压预紧。
1、定位预紧
定位预紧是指轴承的轴向位置在使用过程中保持不变的一种轴向预紧方式，如图 1-5 所示，可以通过调整两轴承之间的隔套的宽度以获得一定的预紧量。
当两个相同型号的角接触球轴承成对安装时，其轴向载荷一变形的曲线如图 1-6 所示。预紧前，两轴承的内圈与内垫片间存在间隙，施加轴向预紧力Fa0后，轴向间隙消除，轴承内部产生的轴向（预紧）变形 δaI、δaII 均为 δa0。图中两个轴承的载荷一变形曲线的形成交点。当外加轴向载荷 Fa 作用于轴上后，两轴承的轴向变形和轴向载荷发生变化，轴将沿 Fa 的方向移动位移量 δa；此时，轴承 I 变形增加了 δa，轴承 II 的变形减少了 δa。
图 1-5 —— 定位预紧
由图 1-6 中可以看出，轴承 I、II 的轴向变形量分别为：
δaI = δa0 + δa δaII = δa0 - δa
相应地，轴承 I、II 所受的轴向载荷为：
FaI = Fa0 + ΔFaI
FaII = Fa0 - ΔFaII
由力的平衡条件可得：
Fa = FaI - FaII
可以看出，在轴向载荷 Fa 作用下，支承系统的轴向位移量仅为 δa。因此，成对安装角接触球轴承通过预紧可显著提高支承系统的刚度。
若增大 Fa，使 ΔFaII = Fa0，则轴沿 Fa 方向的移动量 δa = δa0。此时，轴承 II 完全不受载荷，则：
δaI = 2δa0
δaII = 0
使轴承 II 完全不承受载荷的外加轴向载荷称为卸紧载荷。当预紧的轴承是一对相同型号的角接触球轴承时，其卸紧载荷为：
Fax = 23/2Fa0 = 2.83Fa0
如果外加轴向载荷 Fa 大于上述值时，轴向载荷完全由轴承 I 承受。此时，成对安装的角接触球轴承仅起到单个轴承的作用，这种情况应当避免。
当两个相同型号的圆锥滚子轴承成对安装时，其轴向载荷一变形曲线如图 1-7 所示。从图中可以看出，成对安装的圆锥滚子轴承通过预紧可提高刚度一倍。
Fax = 2Fa0
图 1-6 —— 角接触球轴承定位 图 1-7 —— 圆锥滚子轴承定位
预紧时的载荷 —— 变形曲线 预紧时的载荷 —— 变形曲线
2、最小轴向(定位)预紧载荷的选取
预紧量过小达不到预紧的目的，但预紧载荷过大，轴承的刚度并不能得到显著提高，反而使轴承中的摩擦增大，温度升高，轴承寿命降低。
预紧载荷的大小，应根据载荷情况和使用要求确定。一般地说，在高速轻载荷条件下，或是为了减小支承系统的振动和提高旋转精度，则选用较轻的预紧载荷；在中速中载荷或低速重载荷条件下，以及为了增加支承系统的刚度，则选用中预紧载荷和重预紧载荷。一般应通过计算并结合使用经验决定预紧载荷的大小。
定位预紧时，应使滚动体与滚道始终保持接触。此时，最小的轴向预紧载荷可按表 1-37 所列公式确定。
表 1-37 —— 定位预紧时的最小预紧载荷
表 1-38 —— 载荷系数 k
在实际应用中，要正确测定所施加的预紧载荷值是很困难的。可以采用测量轴承的启动摩擦力矩，测量轴承的轴向位移量，测量预紧弹簧的变形量，测量螺母紧固扭矩等方法控制预紧量。
3、定压预紧
定压预紧是指通过弹簧使轴承的轴向预紧载荷在使用中保持不变的一种轴向预紧方式。如图 1-8 所示，可以通过调整弹簧的压缩量以获得一定的预紧量。
当两个相同型号的角接触球轴承成对安装并采用定压预紧时，其同向载荷一变形曲线如图 1-9 所示。从图中看出，轴承 I、II 在预紧载荷 Fa0 作用下，其预紧变形量均为 δa0，当外加轴向载荷 Fa 作用于轴上后，轴沿 Fa 方向移动了 δa。轴承 II 的外圈在弹簧作用下始终压紧内圈。由于弹簧的刚度与轴承的刚度相比很小，故可以近似地认为，在外加轴向载荷作用下，轴承 I 的变形量增加 δa，而轴承 II 的变形量和预紧载荷保持不变。
与定位预紧相比，在相同预紧变形量时，定压预紧对支承系统轴向刚度的增加不显著。但在定位预紧时，轴和轴承座温度差所引起的轴向长度差、内外圈温度差引起的径向膨胀量等均会影响到预紧变形量，而定压预紧时，则不受影响。因此，必须根据具体技术要求选择预紧方式。通常，在要求高刚度时，选用定位预紧；在高速运转时，选用定压预紧。
4、径向预紧
利用轴承和轴颈的过盈配合，使轴承内圈膨胀，以消除径向游隙并产生一定预变形的方法，称轴承的径向预紧。径向预紧可提高支承刚度。在高速圆柱滚子轴承中，径向预紧可以减小在离心力作用下，滚动体与滚道打滑现象。对于圆锥形内孔的轴承，用锁紧螺母调整内圈与紧定套的相对位置，减小轴承的径向游隙实现径向预紧。
图 1-8 —— 定压预紧 图 1-9 —— 定压预紧时的载荷 — 变形曲线